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浅谈数学解题中的目标意识
来源：学大教育 时间：2013-11-05 12:56:08
二、挖掘目标搭起桥梁
目标意识的建立，还必须学会对目标实质内涵的挖掘，对目标的要求去分析它的内在结构，从而把握解决问题在关键之处，也就要说可以搭起桥梁，这也是去寻找如何作辅助线的重要手段之一。这种方法往往对研究立体几何问题更为适用。比如研究两异面直线之间的有关问题，就通过平移这个桥梁来解决，又如研究线面关系问题就通过线线关系来解决，如此等等，这样从目标入手，挖掘其内在联系，作出辅助线搭起桥梁，从而解决问题。
例2、如图在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=1/2PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，求直线与平面PBC所成角的大小。（2005年浙江高考卷）
分析：从目标上看，就是要找出PA与平面PBC所成的角，这是解决问题的关键，也是首要解决的问题，如果连OD，显然OD∥PA，这就是把PA进行了平移，从而使问题转化为OD与平面PBC所成的角的大小。
取BC中的E，连PE，做OF⊥PE，连DF可以证明∠ODF是OD与平面PBC所成的角，也就是PA与平面PBC所成的角，最后可以在Rt△ODF中求得角的大小。从这里可以看出辅助线PE、OF、DF的所得完全是因挖掘了目标中的要求而搭起的桥梁。具体解题过程同学们自行解决。
（答案PA与PBC所成的角为arc sin〖√210/30〗）。
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